其中：B为磁感应强度，是一个矢量；S为任意闭合曲面。

物理含义：经过任意闭合曲面的磁通量为零，磁场线是闭合的。

其中：E为电场强度，是一个矢量；q 是曲面内的电荷总量；ε0为常数系数。

物理含义：经过任意闭合曲面的电通量等于包含在该曲面内的电荷总量，存在电单极子，电场是可以发散的。

其中：L为任意闭合曲线，S为L构成的闭合曲面。

物理含义：电场E在任意闭合曲线L上的环量等于磁场B在曲面S上的磁通量的变化率（系数-1），变化的磁场产生电场。

物理含义：磁场B在任意闭合曲线上的环量，等于该曲面环住的曲面S里的电流（系数μ0），加上电场E在S里的变化率(系数μ0  ε0）。 

麦克斯韦方程组-数学解析

1、向量积分

曲面积分

• 向量点乘（▪）的含义（数量积）：定义两矢量A和B的模与其夹角余弦的乘积，数量积是一个标量；

• 曲面积分： S为我们要积分的曲面，E为要积分的向量场，S指向其法线的方面（垂直于S）；

• 曲面积分表征向量场E穿过曲面S的程度，因此称之为“通量”。
  

图例

曲面积分（通量）为0：

曲面积分（通量）不为0：

备注：中间虚线标示平面，其法线方向与平面垂直。

曲线积分

• 曲线积分：L为我们要积分的曲线，E为要积分的向量场，L也为向量；
  

• 曲线积分表征向量场E沿着曲线L的程度，因此称之为“环量”。
  

图例

曲线积分（闭合曲线称为环量）不为0：

曲线积分为0：

备注：中间虚线表示线L

1. 积分形式容易理解物理含义，但积分运算极其困难；

2. 微分形式计算相对简单，nabla算符“▽” 有其固定的数学运算法则；
   

3. 向量场的微分形式为散度和旋度，有非常直接的几何意义，从这两个量恢复出向量场是一个直观的过程；
   

4. 微分形式更加偏重于数学计算。

麦克斯韦方程组的积分和微分形式

麦克斯韦方程组-变压器设计

法拉第电磁感应定律为：

表征变化的磁场产生电场，电场E在任意闭合曲线L上的环量等于磁场B在曲面S上的磁通量的变化率（系数-1）。而对于一个变压器的绕组来说，其绕组上的电场沿线圈的积分就是绕组两端的电压e除于线圈匝数N，即法拉第定律的左边公式可等于e/N；其绕组所围面积的磁场强度B在该截面上的积分就是磁通量Φ

所以法拉第定律右边的公式可等于

于是法拉第电磁感应定律可化为

其中，称为磁链。

这个公式就是我们在变压器设计中经常用到的一个公式，它表征了变压器绕组两端电压（加在激磁电感上的电压）和磁通量变化的关系。

 在反激电源的变压器设计中，通常要根据磁芯参数、绕组电感量和峰值电流确定绕组的匝数，其正是使用了法拉第电磁感应定律公式的变形

绕组两端电压还有一个表达式，其中L是绕组的激磁电感感量，I是绕组上的电流，把上面两个式子联列，我们就可以得到

其中∆B为磁通的最大变化量，一般会根据磁芯的饱和磁通确定，Ae是磁芯的截面积。

麦克斯韦方程组-EMC应用

麦克斯韦方程组揭示了电场、磁场的来源及关系，并预言了电磁波的存在，奠定了经典电磁场理论。在此基础上，引入“矢量势”的概念，并增加库伦规范和洛仑兹规范限定条件，进而得到小环天线辐射场的磁场和电场强度表达式：

其中，S为环形面积，r为辐射源到辐射测试处的距离，λ为波长，I为环路中的电流大小，Z为波阻抗（常数，120π），θ为辐射方向与测试位置的夹角。

上式可定性指导开关电源的辐射整改，下面举例说明磁场、电场变化对EMC的影响。

案例一：磁场变化对EMC的影响